设m>0,n>0且n为奇数,证明2^m+1和2^n-1互质
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 04:35:51
首先你得知道,若a,b是正整数,那么存在正整数c,d,使得(a,b)=ac-bd。其中(a,b)表示a b的最大公约数
利用这个结论,那么存在正整数c,d,使得(2m,n)=2m*c-n*d
现在假设题目不成立,即存在质数p使得p|(2^m+1)和(2^n-1)。显然p是奇数
那么p|(2^(2mc)-1)和(2^(nd)-1).所以p|这俩的差=2^(nd)(2^(2mc-nd)-1)
于是p|(2^(2mc-nd)-1)。即p|2^((2m,n)-1)
但由n是奇数知(2m,n)=(m,n)。所以上式就是p|2^((m,n)-1)
又(m,n)|m。所以p|(2^m-1)。这与p|(2^m+1)矛盾!
于是命题得证
证明:若m>0,n>0,m为奇数,则(2^m-1,2^n+1)=1。
设m.n是正整数,且根号7-m/n>0,试证:根号7-m/n>1/mn .
若m<0,n>0,且m+n<0,比较m,n,-m,-n,m-n,n-m的大小,并用<连接起来
设m,n为大于0的整数,且3m+2n=225.
设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225
设函数f(x)的定义域为R,若对于任意实数m,n总有f(m+n)且当x>0时,0<f(x)<1.问题
设F(m,0)(m>0)为定点,P,M,N为动点,且P,M分别在y轴和x轴上.若PM·PF=0,PN+PM=0(前头的都是向量),
若m,n为正整数,m>n>=1.且4^m+4^n为100的倍数,求m+n的最小值。
设M、N为两个自然数,并且N>=M,编程计算:
设f(x)定义在R上,对于任意实数m.n恒有f(m+n)=f(m)+f(n)且当X>0时,0<f(x)<1.